Millaiset endogeeniset kasvumallit auttavat politiikka-analyysissä?
Innovaatioperustaiset endogeeniset kasvumallit eli IBEG-mallit pyrkivät selittämään talouskasvua ja kokonaistuottavuuden kasvua tutkimus- ja kehitystoiminnalla. Tämä erottaa niitä muista makrotaloustieteellisistä malleista: kun esimerkiksi kasvulaskennassa paremman teknologian aiheuttama kokonaistuottavuuden kasvu oletetaan annetuksi, IBEG-malleissa kokonaistuottavuus kasvaa siksi, että t&k-toiminta luo uusia tuotantotapoja, entistä parempia tuotteita, tai kokonaan uudentyyppisiä tuotteita.
IBEG-malleja on jo varhain kritisoitu huonosta vastaavuudesta todellisuuden kanssa. Jos t&k-toiminta on viime kädessä talouskasvun syy, tutkimus- ja kehitystoiminnan valtaisan kasvun esimerkiksi viimeksi kuluneen vuosisadan aikana Yhdysvalloissa voisi olettaa näkyneen talouskasvun tai kokonaistuottavuuden kasvun kiihtymisenä, mutta tällaista kiihtymistä ei ole havaittu (Bloom ym, 2020). Toisen tyyppinen kritiikin aihe liittyy IBEG-mallien dynamiikkaan.
Atkeson – Burstein (2019) esittivät yleisen muotoilun kasvumallille, joka sisältää erikoistapauksinaan useita innovaatioperustaisia kasvumalleja. He analysoivat mallinsa avulla t&k-henkilöstön kasvun vaikutuksia keskipitkän aikavälin tuottavuuskasvuun ja johtavat eri spesifikaatioita vastaavia arvoja tuottavuuden ja tuotannon joustoille t&k-henkilöstön määrän suhteen. Valituissa spesifikaatioissa esimerkiksi politiikkatoimet, joilla t&k-henkilöstön määrää kohotettaisiin pysyvästi 10 prosentilla, aiheuttaisivat kahdessakymmenessä vuodessa vain 1,6 ja 5,2 prosentin väliin sijoittuvan lisäyksen kokonaistuottavuuteen ja vain 0,3 ja 4,2 prosentin väliin sijoittuvan lisäyksen tuotantoon. Nämä arvot ovat paljon pienempiä kuin samasta mallista samoilla spesifikaatioilla johdetut pitkän tähtäimen kasvuarviot (Atkeson & Burstein, 2019, p. 2661).
Atkesonin ja Bursteinin tulokset osoittavat, että vaikka jokin politiikkatoimi kasvattaisikin innovaatioperustaisessa kasvumallissa kokonaistuottavuutta tai tuotantoa pitkällä tähtäimellä, malli ei välttämättä ennustaisi merkittävää kasvua sellaisella aikaperspektiivillä, jolla politiikkatoimien yleensä toivotaan vaikuttavan. Tämä perustelee siirtymäpolkujen analyysin tärkeyttä, mutta niiden analysoimista motivoivat myös periaatteellisemmat näkökohdat: yleisessä tapauksessa ei ole ilmeistä, että innovaatioperustaiset kasvumallit tuottaisivat ylipäätään mitään yksikäsitteistä siirtymäpolkua koskevaa ennustetta.
Kuva 1. Uusklassinen kasvumalli eli Ramseyn, Cassin ja Koopmansin malli.
Siirtymäpolkujen ratkaiseminen on olennaista
Useimmille ekonomisteille tuttu kuvio 1 esittää uusklassisen kasvumallin eli Ramseyn, Cassin ja Koopmansin mallin siirtymäpolkua. Toisin kuin IBEG-malleissa, uusklassisessa kasvumallissa kokonaistuottavuus kasvaa eksogeenisesti määräytynyttä tasaista vauhtia. Kuviossa kokonaistuottavuudella normeerattu pääoma k̃ on tilamuuttuja, jonka arvot eivät voi muuttua yhtäkkisesti, ja kokonaistuottavuudella normeerattu yksityinen kulutus c̃ on säätömuuttuja, jonka kohdalla yhtäkkiset muutokset ovat mahdollisia.
Kuviossa pitkän tähtäimen tasapainoa esittää piste z* jota vastaava pääoma on k̃ * ja jota vastaava yksityinen kulutus on c̃ *. Mallin kuvaama talouden tila poikkeaa pitkän tähtäimen tasapainostaan silloin, kun normeeratun pääoman määrä poikkeaa tasapainoarvostaan. Mallissa kutakin pääoman alkuarvoa k̃ vastaa vain yksi kulutuksen arvo c̃, jolla talous on tasapainoon vievällä siirtymäpolulla S. Jos pääomalla on jokin pitkän tähtäimen tasapainoarvosta poikkeava alkuarvo k̃0, sitä siirtymäpolulla vastaava kulutuksen arvo c̃0 tulkitaan siksi kulutuksen alkuarvon malliennusteeksi.
Myös innovaatioperustaiset endogeeniset kasvumallit sisältävät säätömuuttujien lisäksi usein tilamuuttujia, joiden arvot eivät voi muuttua yhtäkkiä. Mallien ratkaisuna esitetään usein silti vain kuvaus mallin esittämän talouden tasaisen kasvun urasta, jossa talouskasvun vauhti on vakio ja jossa muutkin keskeiset muuttujat ovat joko sellaisinaan tai sopivasti normeerattuina vakioita. Toisinaan malleja käytetään politiikkamuutosten (kuten esimerkiksi t&k-tuen lisäyksen tai uudenlaisen suuntaamisen) vaikutusten analyysiin vain vertaamalla tarkasteltuja politiikkavaihtoehtoja vastaavia tasaisen kasvun uria ja pohtimatta, miten kauan siirtymä uudelle tasaisen kasvun uralle politiikkamuutoksen jälkeen kestäisi. Näin on menetelty esimerkiksi artikkelissa Acemoglu ym. (2018), jossa esitellään AAABK-malliksi nimitetty innovaatioperustainen kasvumalli.
Yritykset jakaantuvat AAABK-mallissa mallissa h-tyypin ja l-tyypin yrityksiin, ja edellistä tyyppiä olevat yritykset ovat jälkimmäisen tyypin yrityksiä innovatiivisempia. Kahta tyyppiä olevien yritysten osuudet kaikista tuotteista (Acemoglun ym. notaatiossa Φh ja Φl ) ovat tilamuuttujia, jotka vaikuttavat t&k-toiminnan kannusteisiin ja jotka eivät voi muuttua yhtäkkiä minkään politiikkatoimen seurauksena. Acemoglu ym. (2018) tarkastelevat esimerkiksi markkinoilla jo olevien yrityksille suunnatun t&k-tuen ja uusille, aloittaville yrityksille suunnatun tuen vaikutuksia vertailemalla niitä pitkän tähtäimen tasapainoja, jotka näitä politiikkatoimia vastaavat. Muuttujien Φh ja Φl arvot ovat eri politiikkatoimia vastaavissa pitkän tähtäimen tasapainoissa erisuuruisia (emt., taulukot 7–9, pp. 3477–3479), mutta Acemoglu ym. (2018) eivät tarkastele suureiden Φh ja Φl politiikkamuutosten jälkeistä aikakehitystä. Siksi analyysi jättää epäselväksi, kuinka nopeasti erilaisten politiikkatoimien myönteiset tai kielteiset vaikutukset mallissa ilmenisivät. Vastaava ongelma liittyy AAABK-mallia Suomeen soveltavaan tutkimukseen Einiö ym. (2022), koska myös siinä on rajoituttu eri politiikkatoimia vastaavien pitkän tähtäimen tasapainojen vertailuun (pp. 43–44).
Kuvio 2. Innovaatioperustaisten endogeenisten kasvumallien (IBEG-mallien) kehitys.
Kaikkien endogeenisten kasvumallien siirtymäpolkuja ei tunneta
Kuvio 2 jäsentää innovaatioperustaisen endogeenisten kasvumallien kehitystä. Kuviossa lueteltuja mallia yhdistää se, että niissä tuottavuuskasvu perustuu innovaatioihin ja että niissä innovaatiot syntyvät tutkimus- ja kehitystoiminnan seurauksena. T&k -toimintaan tarvitaan resursseja (yleensä työtä), joita voitaisiin hyödyntää myös tuotannossa. Innovaation tekijä saa monopolin sitä vastaavaan tuotteeseen tai tuoteversioon, ja markkinatasapainossa t&k-toiminnan tuottaman monopolivoiton odotettu arvo on samansuuruinen kuin t&k-toimintaan käytetyistä resursseista aiheutuva kustannus.
Ensimmäisiä IBEG-malleja olivat Romerin erikoistumiseen eli uudentyyppisten tuotteiden markkinoille tulemiseen perustuvat mallit (Romer, 1987, 1990). Uudemmissa malleissa on tavanomaisempaa, että tuottavuuskasvu perustuu myös tai yksinomaan luovaan tuhoon eli siihen, että vanhat tuotteet korvautuvat uusilla tuoteversioilla, jotka ovat joko parempilaatuisia tai edullisemmin tuotettavissa. Kuviossa 2 quality ladder -malleilla tarkoitetaan malleja, joissa uusi tuoteversio parantaa edellistä versiota jollakin vakiona säilyvänä innovaatioaskeleella. Niiden vaihtoehtona ovat olleet pool of knowledge -mallit, joissa uusien tuoteversioiden laatuun vaikuttaa koko muun talouden teknologinen taso, mutta uudempi luovan tuhon kasvumalleja koskeva kirjallisuus on miltei kokonaan keskittynyt quality ladder -malleihin.
Artikkelissa Grossman – Helpman (1991) esitetyn varhainen quality ladder -malli ei sisältänyt tilamuuttujia, ja siksi sen kuvaama systeemi saattaa välittömästi ”hypätä” pitkän tähtäimen tasapainoonsa. Grossman ja Helpman perustelivat silti yksityiskohtaisesti, että mallilla ei ole muita siirtymäpolkuja tällaisen triviaalin siirtymäpolun lisäksi.
Klette – Kortum (2004) lisäsivät Grossmanin ja Helpmanin malliin ajassa vain hitaasti muuttuvia piirteitä (kuten mm. muuttuvan markkinarakenteen), mutta he perustelivat yksityiskohtaisesti, miksi mallin dynamiikka oli lisäysten jälkeenkin helposti analysoitavissa. Sitä vastoin kuviossa 2 alimmiksi jäsennettyjen uudempien mallien tasaisen kasvun urat ovat epätriviaaleja, ja tietojeni mukaan ne on toistaiseksi jätetty analysoimatta. Näihin malleihin lukeutuu myös Einiön ym. (2022) Suomeen soveltama, artikkelissa Acemoglu ym. (2018) tarkasteltu AAABK-malli.
Siirtymäpolkuja voidaan tutkia dynaamisten systeemien teorian avulla
Dynaamisten systeemien teoria tarjoaa luontevan matemaattisen kehikon, jota käyttäen on mahdollista analysoida sekä endogeenisten kasvumallien että esimerkiksi kuvion 1 esittämän uusklassisen kasvumallin pitkän tähtäimen tasapainoon vieviä siirtymäpolkuja. Tarkastelen äskettäin julkaisemassani katsausartikkelissa Kiema (2026) endogeenisten kasvumallien kehitystä, dynaamisten systeemien teoriaa ja sen soveltamista endogeenisten kasvumallien siirtymäpolkujen ongelmiin. Totean mm., että kuviossa 2 mainitun Romerin erikoistumismallin siirtymäpolkujen ongelma on epätriviaali mutta dynaamisten systeemien työkaluin ratkaistavissa.
Dynaamisten systeemien teoriassa tarkastellaan systeemejä, joiden tila on kuvattavissa äärellisellä määrällä reaali- tai kompleksiarvoisia muuttujia. Esimerkiksi kuvion 1 tilanteessa muuttujia on kaksi, pääoma ja kulutus. Dynaamisten systeemien teorian peruskäsite on virtaukseksi (engl. flow) nimitetty funktio. Kun systeemiä kuvaavien muuttujien alkuarvot ja alkuhetkestä kulunut aika on annettu, virtaus ilmaisee, mihin tilaan systeemi annetussa ajassa päätyy. Kiintopisteeksi nimitetään pistettä, johon systeemi jää pysyvästi, jos se on siinä alun perin. Esimerkiksi kuvion 1 piste z* on Ramseyn uusklassista kasvumallia vastaavan virtauksen kiintopiste. Virtauksen stabiiliksi joukoksi nimitetään niiden pisteiden joukkoa, joista lähtiessään systeemi lähestyy kiintopistettä. Esimerkiksi kuviossa 1 stabiili joukko on käyrä S.
Kuten kuviosta 1 ilmenee, uusklassisen kasvumallin siirtymäpolun yksikäsitteisyyden kannalta on oleellista, että joukko S on yksiulotteinen. Joukon S yksiulotteisuuden vuoksi kutakin pääoman pitkän tähtäimen tasapainoarvosta poikkeavaa arvoa vastaa tasan yksi kulutuksen arvo, jolla mallin kuvaama talous on siirtymäpolulla. Stabiilin joukon S yksiulotteisuus ja siitä seuraava siirtymäpolun yksikäsitteisyys on kuitenkin uusklassisen kasvumallin spesifi ominaisuus eikä mikään stabiilien joukkojen yleinen ominaisuus.
Kuvio 3. Kuviossa z* = (x*, y*) on kaksiulotteisen virtauksen kiintopiste. Dynaamisten systeemien teorian mukaan virtauksen stabiili joukko (a) voi sisältää vain pisteen z*, (b) voi olla yksiulotteinen jatkuva käyrä, tai (c) voi sisältää jonkin pisteen z* ympäristön kokonaisuudessaan.
Dynaamisten systeemien teorian teoriasta voidaan päätellä, että stabiili joukko S on kiintopisteen ympäristössä monisto (Arrowsmith – Place, 1990, p. 70). Teoria ei kuitenkaan sulje pois tapausta, jossa joukko S koostuu vain kiintopisteestä z*, eikä myöskään esimerkiksi tapausta, jossa mikä tahansa tila- ja säätömuuttujien yhdistelmä kuuluu joukkoon S. Kuvio 3 havainnollistaa näitä vaihtoehtoja kahden muuttujan tapauksessa. Kuviossa x on tilamuuttuja, y on säätömuuttuja, ja piste z* = (x*, y*) on kiintopiste, jossa niiden arvot säilyvät vakioina. Kuvion 3(a) tilanteessa x siirtymäpolkua ei ole, jos tilamuuttujalla ei ole sen ”oikeaa” arvoa x* jo alun perin, ja kuvion 3(c) tapauksessa siirtymäpolku ei ole yksikäsitteinen, koska mikä tahansa tila- ja säätömuuttujan arvojen yhdistelmä vastaa jotakin pitkän tähtäimen tasapainoon vievää polkua. Yksikäsitteinen siirtymäpolku löytyy vain kuvion 3(b) tilanteessa, joka vallitsee esimerkiksi uusklassisessa kasvumallissa.
Millaiset kasvumallit auttavat politiikka-analyysissä?
On hämmentävää, kuinka vähän huomiota uudempien IBEG-mallien siirtymäpolkujen ongelmat ovat saaneet uudemmassa endogeenisia kasvumalleja koskevassa kirjallisuudessa. Innovaatioperustaiset endogeeniset kasvumallit ovat vahvasti idealisoituja malleja, joiden ainoa mahdollinen järkevä tulkinta on instrumentalistinen. Toisin sanoen ne eivät selvästikään kuvaa mitään todellista kansantaloutta sellaisenaan, vaan Robert Lucasin puhetapaa käyttäen niitä voidaan nimittää kuvitelluiksi imitaatiotalouksiksi. Todellisen talouden tarkastelemisen vaihtaminen imitaatiotalouden tarkasteluun voi olla perusteltua silloin, kun imitaatiotalouden toiminta voidaan johtaa täsmällisin säännöin siinä esiintyvien toimijoiden kyvyistä ja päämääristä ja kun imitaatiotalouden uskotaan muistuttavan relevanteissa suhteissa todellisia talouksia (vrt. Lucas, 1980).
Esimerkiksi Kletten ja Kortumin (2004) mallianalyysi sopii hyvin Lucasin visioon malleista imitaatiotalouksina: Klette ja Kortum ratkaisevat mallinsa aikakehityksen täsmällisesti, osoittavat että monet todellisia talouksia koskevat ”tyylitellyt faktat” pätevät myös mallin kuvaamassa taloudessa, ja esittävät että tästä syystä heidän mallinsa soveltuisi esimerkiksi t&k-tukien vaikutusten analysointiin. Sitä vastoin ei ole täysin selvää miksi meidän kannattaisi olla kiinnostuneita imitaatiotalouksista, jotka muistuttavat todellisia talouksia myös sikäli, ettei niidenkään tulevaa kehitystä osata kuvata matemaattisella täsmällisyydellä.
Lähteet:
Acemoglu, D., Akcigit, U., Alp, H., Bloom, N., & Kerr, W. (2018). Innovation, Reallocation, and Growth. American Economic Review, 108(11), 3450-3491. https://doi.org/10.1257/aer.20130470
Aghion, P., & Howitt, P. (1992). A Model of Growth Through Creative Destruction. Econometrica, 60(2), 323-351. https://doi.org/10.2307/2951599
Aghion, P., & Howitt, P. (1996). The Observational Implications of Schumpeterian Growth Theory. Empirical Economics,21(1), 13-25. https://EconPapers.repec.org/RePEc:spr:empeco:v:21:y:1996:i:1:p:13-25
Aghion, P., & Howitt, P. (1997). A Schumpeterian Perspective on Growth and Competition. In D. M. Kreps & K. F. Wallis (Eds.), Advances in Economics and Econometrics: Theory and Applications, vol. 2 (pp. 279-317). Cambridge University Press.
Aghion, P., & Howitt, P. (1998). Endogenous Growth Theory. The MIT Press.
Akcigit, U., Hanley, D., & Serrano-Velarde, N. (2021). Back to Basics: Basic Research Spillovers, Innovation Policy, and Growth. The Review of Economic Studies, 88(1), 1-43. https://doi.org/10.1093/restud/rdaa061
Akcigit, U., & Kerr, W. R. (2018). Growth through Heterogeneous Innovations. Journal of Political Economy, 126(4), 1374-1443. https://doi.org/10.1086/697901
Arrowsmith, D. K., & Place, C. M. (1990). An introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press.
Atkeson, A., & Burstein, A. (2019). Aggregate Implications of Innovation Policy. Journal of Political Economy, 127(6), 2625-2683. https://doi.org/10.1086/701823
Bloom, N., Jones, C. I., Van Reenen, J., & Webb, M. (2020). Are Ideas Getting Harder to Find? American Economic Review, 110(4), 1104-1144. https://doi.org/10.1257/aer.20180338
Einiö, E., Koski, H., Kuusi, T., & Lehmus, M. (2022). Innovation, reallocation, and growth in the 21st century (Publications of the Government´s analysis, assessment and research activities, Issue 2022:1).
Grossman, G. M., & Helpman, E. (1991). Quality Ladders in the Theory of Growth. The Review of Economic Studies,58(1), 43-61. https://doi.org/10.2307/2298044
Kiema, I. (2026). Modelling Policy Change in Endogenous Growth Theory (Labore working papers 359).
Klette, T. J., & Kortum, S. (2004). Innovating Firms and Aggregate Innovation. Journal of Political Economy, 112(5), 986-1018. https://doi.org/10.1086/422563
Lentz, R., & Mortensen, D. T. (2008). An Empirical Model of Growth through Product Innovation. Econometrica, 76(6), 1317-1373. http://www.jstor.org/stable/40056508
Lentz, R., & Mortensen, D. T. (2016). Optimal growth through product innovation. Review of Economic Dynamics, 19, 4-19. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.red.2015.12.002
Lucas, R. E., Jr. (1980). Methods and Problems in Business Cycle Theory. Journal of Money, Credit and Banking, 12, 696-715.
Peters, M. (2020). Heterogeneous Markups, Growth, and Endogenous Misallocation. Econometrica, 88(5), 2037-2073. https://doi.org/https://doi.org/10.3982/ECTA15565
Romer, P. M. (1987). Growth Based on Increasing Returns Due to Specialization. The American Economic Review,77(2), 56-62. http://www.jstor.org/stable/1805429
Romer, P. M. (1990). Endogenous Technological Change. Journal of Political Economy, 98(5), S71-S102. http://www.jstor.org/stable/2937632
Tämä blogi perustuu Ilkka Kieman 11.3. julkaistuun tutkimukseen Modelling Policy Change in Endogenous Growth Theory. Laboren Työpapereita 359.
